如圖，電容為C的電容器通過單刀雙擲開關S左邊與一可變電動勢的直流電源相連，右邊與兩根間距為L的光滑水平金屬導軌M₁M₂P₁P₂、N₁N₂Q₁Q₂相連（M1處左側有一小段光滑絕緣材料隔開且各部分平滑連接）。水平導軌存在兩個磁感應強度大小均為B的勻強磁場區域，其中區域I方向豎直向上，區域Ⅱ豎直向下，虛線間的寬度都為d,兩區域相隔的距離足夠大。有兩根電阻均為R的金屬棒a和b與導軌垂直放置，金屬棒a質量為m,金屬棒b質量為3m,b棒置于磁場Ⅱ的中間位置EF處，并用絕緣細線系住，細線能承受的最大拉力為F₀．現將S擲向“1”，經足夠時間后再擲向“2”，已知在a棒到達小段絕緣材料前已經勻速運動。

（1）當a棒滑過絕緣材料后，若要使b棒在導軌上保持靜止，則電源電動勢應小于某一值E₀．求E₀的大小。
（2）若電源電動勢小于E₀，使a棒以速度v₁（v₁為已知量）滑過絕緣材料，求a棒通過虛線M₁N₁和M₂N₂的過程中，a棒產生的焦耳熱。
（3）若電源電動勢大于E₀，使a棒以速度v₂（v₂為已知量）滑過絕緣材料，從a棒剛好滑過絕緣材料開始計時，經過t₀后滑過虛線M₂N₂位置，此時a棒的速度為

1

2

v₂，求t₀時刻金屬棒b的速度大小。