如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=37°，傳送帶上端a到下端b的距離L=13m,傳送帶以v0=7m/s的恒定速率順時針轉動。光滑水平面上靜置著一質量M=2kg的長木板，其上表面粗糙，且與傳送帶底端b以及固定半圓形光滑軌道槽的最低點c等高，槽的半徑R=0.72m。在傳送帶上端a無初速度釋放一個質量m=1kg的黑色小滑塊（可視為質點），小滑塊在底端b滑上緊靠傳送帶上表面的長木板，不考慮小滑塊沖上長木板時碰撞帶來的機械能損失，小滑塊滑至長木板右端時，長木板恰好撞上半圓槽且長木板瞬間停止運動，小滑塊進入槽內且恰好能通過最高點d。已知小滑塊與傳送帶、長木板間的動摩擦因數分別為μ1=0.125、μ2=0.6，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）小滑塊從a點運動到b點所經歷的時間；
（2）小滑塊從a點運動到b點的過程中在傳送帶上形成痕跡的長度；
（3）長木板的長度。
【答案】（1）小滑塊從a點運動到b點所經歷的時間為2s；
（2）小滑塊從a點運動到b點的過程中在傳送帶上形成痕跡的長度為3.5m；
（3）長木板的長度為7.5m。
（2）小滑塊從a點運動到b點的過程中在傳送帶上形成痕跡的長度為3.5m；
（3）長木板的長度為7.5m。
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/10 8:0:8組卷：132引用：2難度：0.1
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1．如圖所示，在光滑水平面上有一輛質量M=2kg的小車右端鎖定在墻面上，小車左邊部分為半徑R=0.5m的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道末端平滑連接一水平粗糙面，粗糙面右端是一彈性擋板，擋板左側有少許觸發式炸藥。有一個質量為m=1kg的小物塊（可視為質點）從小車左側圓弧軌道頂端A點由靜止釋放。恰好能碰到炸藥，炸藥爆炸瞬間釋放的能量有E=72J轉化為小物塊的動能（炸藥爆炸后瞬間小物塊速度沿水平方向），同時解除墻面對小車的鎖定。（重力加速度g取10m/s2）
（1）求小物塊第一次滑到圓弧軌道末端時軌道對小物塊的支持力FN的大小；
（2）若A點上方空間存在豎直向下的風（對小車沒有作用力），風對小物塊的作用力方向僅沿豎直方向向下（與小物塊相互作用的過程不產生熱量），其大小與距A點所在的水平面的高度成正比，比例系數為k=5N/m。求小物塊相對于A點能上升的最大高度h；
（3）在（2）的條件下，通過分析判斷小物塊整個運動過程中能幾次從A點飛離小車，并求小車在整個運動過程中能達到的最大速度vm。（結果可用根號表示）發布：2024/12/29 23:0:1組卷：68引用：3難度：0.2 -
2．如圖所示，木板A質量mA=1kg,足夠長的木板B質量mB=4kg,質量為mC=2kg的木塊C置于木板B上，水平面光滑，B、C之間有摩擦．現使A以v0=12m/s的初速度向右運動，與B碰撞后以4m/s速度彈回．求：
（1）B運動過程中的最大速度大小．
（2）C運動過程中的最大速度大小．發布：2024/12/29 19:30:1組卷：13引用：6難度：0.3 -
3．圖為某個有獎挑戰項目的示意圖，挑戰者壓縮彈簧將質量m0=0.3kg的彈丸從筒口A斜向上彈出后，彈丸水平擊中平臺邊緣B處質量m1=0.3kg的滑塊或質量m2=0.2kg的“L形”薄板，只要薄板能撞上P處的玩具小熊就算挑戰成功。已知彈丸拋射角θ=53°，B與A的高度差
，B與P處的小熊相距s=2.2m,薄板長度L=0.9m,最初滑塊在薄板的最左端；滑塊與薄板間的動摩擦因數為μ1=0.5，薄板與平臺間的動摩擦因數μ2=0.3，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；薄板厚度不計，彈丸和滑塊都視為質點，所有碰撞過程的時間和外力影響均不計，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8。h=209m
（1）求A、B間的水平距離x；
（2）若彈丸與薄板發生完全非彈性碰撞，試通過計算判定挑戰會不會成功；
（3）若彈丸與滑塊發生完全彈性碰撞，且之后可能的碰撞也為完全彈性碰撞，試通過計算判定挑戰會不會成功。發布：2024/12/29 15:30:2組卷：356引用：5難度：0.1