在火力發電廠，將煤塊制成煤粉的球磨機的核心部件是一個半徑R=

2

m的躺臥圓筒。圓筒繞水平中心軸旋轉，將筒內的鋼球帶到一定高度后，鋼球脫離筒壁落下將煤塊擊碎，截面簡化如圖。設筒內僅有一個質量為m=0.2kg、大小不計的鋼球，初始靜止在最低點A。（g=10m/s²）
（1）啟動電機使圓筒加速轉動，鋼球與圓筒保持相對靜止，第一次到達與圓心等高的位置B時，圓筒的角速度ω₀=

2

rad/s,求此時鋼球線速度v₀的大小和該過程中圓筒對鋼球所做的功W；
（2）當鋼球通過C點時，另一裝置瞬間讓鋼球與圓筒分離（分離前后鋼球速度不變），此后鋼球僅在重力作用下落到位置D。CD連線過O點，與水平方向成45°。求分離時圓筒的角速度ω₁；
（3）停止工作后將圓筒洗凈，內壁視為光滑。將一鋼球從位置C正下方的E點由靜止釋放，與筒壁碰撞6次后恰好又回到E點。若所有碰撞都是彈性的（即碰撞前后沿半徑方向速度大小相等方向相反，沿切線方向速度不變），求鋼球從釋放開始至第一次回到E點所用的時間；若改變鋼球釋放的高度，鋼球能否與筒壁碰撞3次后回到釋放點，并簡要說明理由（取

2

-

1

=

10

5

，

2

+

1

=

2

15

5

）。