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試題詳情
會(huì)說(shuō)話的圖形．如圖，把正方形的方塊，按不同的方式劃分，計(jì)算其面積，便可得到不同的數(shù)學(xué)公式．按圖1所示劃分，計(jì)算面積，便得到一個(gè)公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．
若按圖2那樣劃分，大正方形則被劃分成一個(gè)小正方形和兩個(gè)梯形，通過(guò)計(jì)算圖中的面積，請(qǐng)你完成下面的填空．
（1）圖2中大正方形的面積為x2x2；
（2）圖2中兩個(gè)梯形的面積為12（x+y）（x-y）12（x+y）（x-y）；
（3）根據(jù)（1）和（2），你得到的一個(gè)數(shù)學(xué)公式為x2-y2=（x+y）（x-y）x2-y2=（x+y）（x-y）．
1
2
（
x
+
y
）
（
x
-
y
）
1
2
（
x
+
y
）
（
x
-
y
）
【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景；完全平方公式的幾何背景．
【答案】x2；；x2-y2=（x+y）（x-y）
1
2
（
x
+
y
）
（
x
-
y
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：72引用：2難度：0.7
相似題
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1．如圖：內(nèi)、外兩個(gè)四邊形都是正方形，陰影部分的寬為3，且面積為51，則內(nèi)部小正方形的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/5 19:0:1組卷：479引用：7難度：0.9 -
2．數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)方法之一，在研究代數(shù)問(wèn)題時(shí)，我們通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，用面積法可以很直觀地推導(dǎo)出公式，以下三個(gè)構(gòu)圖都可以用幾何方法生成代數(shù)結(jié)論，請(qǐng)解決以下問(wèn)題．
構(gòu)圖一：（1）如圖1是一張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，在它的一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將圖1剩余部分（陰影部分）剪拼成如圖2的一個(gè)大長(zhǎng)方形（陰影部分）．那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證下列選項(xiàng)中的公式 （填選項(xiàng)即可）；
A．a(chǎn)2-2ab+b2=（a-b）
B．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）
C．a(chǎn)2+ab=a（a+b）
（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
①若x2-9y2=12，x+3y=4，求x-3y的值為 ；
②計(jì)算：20192-2020×2018=；
構(gòu)圖二：如圖3表示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖中兩個(gè)圖形的變化關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：
構(gòu)圖三：某住宅小區(qū)，為美化環(huán)境，提高居民的生活質(zhì)量，要建造一個(gè)八邊形的居民廣場(chǎng)，如圖4，其中正方形MNPQ與四個(gè)相同的長(zhǎng)方形（圖中陰影部分）的面積的和為a（a+4b），正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為a,則八邊形ABCDEFGH的面積為 ．發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：160引用：1難度：0.5 -
3．如圖，邊長(zhǎng)為2m+3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為m,則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為．
發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：2006引用：34難度：0.7