某種質譜儀由偏轉電場和偏轉磁場組成，其示意圖如圖所示，整個裝置置于真空中，在第二象限的左側足夠遠處存在一線狀粒子發射器，該線狀粒子源底端處于x軸上，高度為L，在單位時間內隨線性均勻發射n個初速度為v0的電子，電子的質量為m,電子的電荷量絕對值為e,偏轉電場方向豎直向上，偏轉電場處于第一和第二象限的虛線內部（忽略電場的邊緣效應），電場強度大小為E=mv202eL。在x軸下方第四象限存在一勻強磁場，磁場方向垂直紙面，磁感應強度大小為B=2mv0eL，圖中未標出，在x軸下方存在一足夠長的直線型金屬板（極板厚度不計），當電子打到金屬板后會立即被金屬板吸收，并立即被導走，其接地導線的電流大小為I。不計電子重力和電子間相互作用力。
（1）若所有的電子經過電場區域后，能聚焦于原點O點，求該虛線的曲線方程y=f（x）；
（2）當所有的電子經過O點進入第四象限以后，在磁場的作用下立即做勻速圓周運動直至垂直地打在直線型金屬板上，問金屬板應如何放置；
（3）在第二問的前提下，求所加磁場的最小面積；
（4）按第二問金屬板的放置方式和施加同樣的磁場，金屬板可以水平左右移動，將金屬板左端放置于橫坐標為x0處，金屬板右端延伸至無窮遠，求電流I與x0的函數關系。
m
v
2
0
2
e
L
2
m
v
0
e
L
【考點】帶電粒子由磁場進入電場中的運動．
【答案】（1）若所有的電子經過電場區域后，能聚焦于原點O點，該虛線的曲線方程為；
（2）當所有的電子經過O點進入第四象限以后，在磁場的作用下立即做勻速圓周運動直至垂直地打在直線型金屬板上，金屬板應水平放置于處；
（3）在第二問的前提下，所加磁場的最小面積為；
（4）見詳解。
y
=
e
E
2
m
v
2
0
x
2
=
1
4
L
x
2
（2）當所有的電子經過O點進入第四象限以后，在磁場的作用下立即做勻速圓周運動直至垂直地打在直線型金屬板上，金屬板應水平放置于
y
=
-
L
2
（3）在第二問的前提下，所加磁場的最小面積為
1
8
L
2
（4）見詳解。
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：135引用：1難度：0.1
相似題
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1．在如圖所示的平面直角坐標系中，第二象限內存在水平向左的勻強電場，在x軸上有兩個粒子源A、B，沿y軸正向以相同速度同時發射質量相同、電荷量相同的帶負電的粒子，粒子源A、B的坐標分別為xA=-9L、xB=-4L。通過電場后A、B兩處發射的粒子分別從y軸上的C、D兩點（圖中未畫出）進入第一象限。不計粒子重力及粒子間的相互作用。
（1）設C、D兩點坐標分別為（0，yC）、（0，yD），求yC、yD的比值；
（2）若第一象限內未加任何場，兩處粒子將在第一象限內某點相遇，求相遇點的橫坐標；
（3）若第一象限內y＞yC區域，加上垂直于坐標平面方向向里的勻強磁場（圖中未畫出），兩處粒子最終將從磁場飛出，求兩處粒子飛出位置間的距離。發布：2024/12/29 20:30:1組卷：25引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在xOy坐標系中的第一象限內存在沿x軸正方向的勻強電場，第二象限內存在方向垂直紙面向外磁感應強度B=的勻強磁場，磁場范圍可調節（圖中未畫出）。一粒子源固定在x軸上M（L，0）點，沿y軸正方向釋放出速度大小均為v0的電子，電子經電場后從y軸上的N點進入第二象限。已知電子的質量為m,電荷量的絕對值為e,ON的距離3mv02eL，不考慮電子的重力和電子間的相互作用，求：233L
（1）第一象限內所加電場的電場強度；
（2）若磁場充滿第二象限，電子將從x軸上某點離開第二象限，求該點的坐標；
（3）若磁場是一個圓形有界磁場，要使電子經磁場偏轉后通過x軸時，與y軸負方向的夾角為30°，求圓形磁場區域的最小面積。發布：2024/12/29 23:30:1組卷：255引用：5難度：0.3 -
3．在“質子療法”中，質子先被加速到具有較高的能量，然后被引向轟擊腫瘤，殺死細胞。如圖所示，質量為m、電荷量為q的質子從極板A處由靜止加速，通過極板A1中間的小孔后進入速度選擇器，并沿直線運動。速度選擇器中的勻強磁場垂直紙面向里，磁感應強度大小為B=0.01T，極板CC1間的電場強度大小為E=1×105N/C。坐標系xOy中yOP區域充滿沿y軸負方向的勻強電場Ⅰ，xOP區域充滿垂直紙面向外的勻強磁場Ⅱ，OP與x軸夾角a=30°。勻強磁場Ⅱ的磁感應強度大小B1，且1T≤B1≤1.5T。質子從（0，d）點進入電場Ⅰ，并垂直OP進入磁場Ⅱ。取質子比荷為，d=0.5m。求：qm=1×108C/kg
（l）極板AA1間的加速電壓U；
（2）勻強電場Ⅰ的電場強度E1；
（3）質子能到達x軸上的區間的長度L（結果用根號表示）。發布：2024/12/29 20:30:1組卷：120引用：3難度：0.6