如圖，正方形ABCO的邊OA，OC都在坐標軸上，點B的坐標為（3，3），將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連接AP，AG．
（1）求證：△AOG≌△ADG；
（2）求∠PAG的度數(shù)；
（3）當∠1=∠2時，求點P的坐標；
（4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點M，使以點A，G，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在請直接寫出點M的坐標；若不存在請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）∠PAG=45°；
（3）P；
（4）滿足條件的點M的坐標為（0，-3）或．
（2）∠PAG=45°；
（3）P
（
3
，
3
3
-
3
）
（4）滿足條件的點M的坐標為（0，-3）或
（
2
3
，
3
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/17 8:0:9組卷：54引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點，逆時針把AP旋轉(zhuǎn)α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫出圖形，并求出CP的值；
②當四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫出矩形PCDE面積的值 ．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點B關于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F．
（1）依題意補全圖1；
（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度數(shù)；
（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系，并證明．發(fā)布：2025/6/15 7:30:2組卷：148引用：8難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點E，過點D作DF∥BE交BC所在直線于點F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3