觀察下列等式，探究其中的規律并解答問題：
1=1²
2+3+4=3²
3+4+5+6+7=5²
4+5+6+7+8+9+10=k²
……
（1）第4個等式中，k=
7
7
；
（2）第n個等式為：
n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-3）+（3n-2）=（2n-1）²
n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-3）+（3n-2）=（2n-1）²
（其中n為正整數）．

【答案】7；n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-3）+（3n-2）=（2n-1）²

【解答】

【點評】

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發布：2024/10/8 15:0:2組卷：51引用：1難度：0.7

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1．觀察下列等式：
第1個等式：
（
1
-
1
3
）
÷
4
3
=
1
2
；
第2個等式：
（
1
-
1
4
）
÷
9
8
=
2
3
；
第3個等式：
（
1
-
1
5
）
÷
16
15
=
3
4
；
第4個等式：
（
1
-
1
6
）
÷
25
24
=
4
5
；
第5個等式：
（
1
-
1
7
）
÷
36
35
=
5
6
；
……
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式
（用含n的等式表示），并證明．
發布：2025/5/25 18:30:1組卷：100引用：3難度：0.7
解析
2．已知n!=n×（n-1）×（n-2）×……×2×1，則
1
！
3
！
+
2
！
4
！
+
3
！
5
！
+
…
+
98
！
100
！
的值為（　　）
A．
49
99
B．
50
49
C．
49
100
D．
1
2
發布：2025/5/25 15:30:2組卷：315引用：1難度：0.7
解析
3．如圖，被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規律是：從第二行起，每行兩端的數都是“1”，其余各數都等于該數“兩肩”上的數之和，表中兩平行線之間的一列數：1，3，6，10，15，…，我們把第一個數記為a₁，第二個數記為a₂，第三個數記為a₃，…，第n個數記為a_n．則a₁₀₀的值為（　　）
A．100 B．199 C．5050 D．10000
發布：2025/5/25 17:30:1組卷：333引用：3難度：0.7
解析

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2．已知n!=n×（n-1）×（n-2）×……×2×1，則1！3！+2！4！+3！5！+…+98！100！的值為（ ）