如圖1，一條拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且當x=-1和x=3時，y的值相等，直線y=158x-214與拋物線有兩個交點，其中一個交點的橫坐標是6，另一個交點是這條拋物線的頂點M．
（1）求這條拋物線的表達式．
（2）動點P從原點O出發，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發，在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點立即停止運動，設運動時間為t秒．
①若使△BPQ為直角三角形，請求出所有符合條件的t值；
②求t為何值時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？
（3）如圖2，當動點P運動到OB的中點時，過點P作PD⊥x軸，交拋物線于點D，連接OD，OM，MD得△ODM，將△OPD沿x軸向左平移m個單位長度（0＜m＜2），將平移后的三角形與△ODM重疊部分的面積記為S，求S與m的函數關系式．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：2617引用：50難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
（1）當a=1時，求拋物線與x軸交點坐標；
（2）求拋物線的對稱軸，以及頂點縱坐標的最大值；
（3）拋物線上兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），當m＜x1＜m+1，m+2＜x2＜m+3時，若存在y1=y2，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/5/22 10:30:1組卷：598引用：2難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點（A在B的右側），與y軸交于點C，頂點為D．拋物線對稱軸與x軸交于點F，E是對稱軸上的一個動點．
（1）若CE∥BD，求sin∠DEC的值；
（2）若∠BCE=∠BDF，求點E的坐標；
（3）當取得最小值時，連接并延長AE交拋物線于點M，請直接寫出AM的長度．AE+55DE
??發布：2025/5/22 10:30:1組卷：512引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）過點A（，-3）和點B（33，0）．過點A作直線AC∥x軸，交y軸于點C．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上取一點P，過點P作直線AC的垂線，垂足為D．連接OA，使得以A，D，P為頂點的三角形與△AOC相似，求出對應點P的坐標；
（3）拋物線上是否存在點Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．13發布：2025/5/22 10:30:1組卷：1989引用：3難度：0.3