如圖，線段AB=24，動點P從A出發，以每秒2個單位的速度沿射線AB運動，運動時間為t秒（t＞0），M為AP的中點．
（1）當點P在線段AB上運動時，當t為多少時，PB=2AM？
（2）當P在AB延長線上運動時，N為BP的中點．
①說明線段MN的長度不變，并求出其值；
②在P點的運動過程中，是否存在這樣的t的值，使M、N、B三點中的一個點是以其余兩點為端點的線段的中點，若有，請求出t的值；若沒有，請說明理由．
【答案】（1）6秒；
（2）①見解析，12；
②存在，t的值為36或18．
（2）①見解析，12；
②存在，t的值為36或18．
【解答】
【點評】
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