許多相似情境常常可以類比，這是研究問題的常用方法。
情境1：跳水運動員從高臺跳下，入水后其受力情況可做如下簡化：水對他的作用除了包括有與其自身重力相等的浮力外，還受到一個與運動方向相反、大小與速度成正比的水的阻力f=kv（k為已知常量）的作用。運動員在水中向下運動的速率v隨時間t的變化規律可用方程-kv=m

Δ

v

Δ

t

（ （1）式）描述，其中m為運動員的質量。
情境2：如圖甲所示，電源電動勢為 E、內阻為r,線圈自感系數為L、電阻可忽略，與電感線圈并聯的電阻的阻值為R，其余部分的電阻均可忽略。閉合開關S，電流達到穩定后再把開關斷開，發現流過電阻的電流I隨時間t的變化規律與情境1中運動員的速率v隨時間t的變化規律類似。

（1）類比①式，
a.寫出電流I隨時間t變化的方程（②式）；
b.在圖乙中定性畫出I-t圖線。
（2）若入水時運動員的速度大小為v₀，則運動員的動能可表示為E_k=

1

2

m

v

2

0

a.寫出剛把開關斷開時線圈中的電流的表達式I₀；
b.仿照動能的表達式，寫出剛把開關斷開時線圈中的磁場能的表達式E_L。
（3）求解情境1中運動員入水后運動的距離x可按如下步驟進行：
將①式兩邊同乘以Δt可得-kvΔt=mΔv注意到vΔt表示一小段時間內運動員的位移Δx,所以上式可表示為-kΔx=mΔv將上式兩邊求和，并注意到運動員的初速度為v₀，末速度為0，可得-kx=-mv₀由此可求出運動員入水后運動的距離x=

m

v

0

k

仿照上面的過程，從②式出發，求出情境2中把開關斷開后流過電阻R的電量Q。