【動手操作】某班數(shù)學課外興趣小組將直角三角板DOE（∠DOE=90°，∠E=30°）的直角頂點O放置在另一塊直角三角板ABC（∠ACB=90°，AC=BC）的斜邊AB的中點處，并將三角板DOE繞點O任意旋轉．
【發(fā)現(xiàn)結論】（1）當三角板DOE的兩邊DO，EO分別與另一塊三角板的邊AC，BC交于點P，Q時（規(guī)定此時點P，Q分別在邊AC，BC上運動）
①如圖1，當OD⊥AC時，OP與OQ的數(shù)量關系為 OP=OQOP=OQ；
②小組成員發(fā)現(xiàn)當OD與AC不垂直時（如圖2所示），OP與OQ之間仍然存在一個數(shù)量關系，請你寫出這個數(shù)量關系，并說明理由；
③小組成員嘉祺認為在旋轉過程中，四邊形OPCQ的面積始終保持不變，請你判斷嘉琪的結論是否正確，并說明理由；若AB=12cm,求出四邊形OPCQ的面積；
【探究延伸】
（2）如圖3，連接CD，直角三角板DOE在繞點O旋轉一周的過程中，若AB=12cm,DE=14cm,直接寫出線段CD長的最小值和最大值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】OP=OQ
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點E為其邊BC上一點，以CE為邊在正方形ABCD右側作正方形CEFG，將正方形CEFG繞點C逆時針旋轉，記旋轉角為α（0°＜α＜360°），連接AF、BG，直線AF、BG交于點M．
（1）當α=90°時，∠AMB=°；當α=270°時，∠AMB=°；
（2）在旋轉過程中，∠AMB的度數(shù)是否為定值？如果是，請就圖2的情況予以證明；如果不是，請說明理由．
（3）若BC=3，CE=1，當A、E、F三點在同一條直線上時，請直接寫出線段BM的長度．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：152引用：1難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△AOB關于AB的對稱圖形為△AEB．
（1）求證：四邊形AEBO是菱形；
（2）連接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若點P為線段CE上一動點（不與點C重合），連接OP，一動點Q從點O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P，再以2.5cm/s的速度沿線段PC勻速運動到點C，到達點C后停止運動，當點Q沿上述路線運動到點C所需要的時間最短時，求PC的長和點Q走完全程所需的時間．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：46引用：2難度：0.3 -
3．課本再現(xiàn)
（1）在證明“三角形內角和定理”時，小明只撕下三角形紙片的一個角拼成圖1即可證明，其中與∠A相等的角是 ；
類比遷移
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對互余的角可類比（1）中思路進行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再過點C作CE⊥DF于點E，連接AE，發(fā)現(xiàn)AD，DE，AE之間的數(shù)量關系是 ；
方法運用
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD兩邊垂直平分線的交點，連接OA，∠OAC=∠ABC．
①求證：∠ABC+∠ADC=90°；
②連接BD，如圖4，已知AD=m,DC=n,=2，求BD的長（用含m,n的式子表示）．ABAC
發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：2913引用：8難度：0.1