當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年甘肅省定西市臨洮中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，
S
n
=
n
2
+
4
n
，且
T
n
=
2
a
n
-
1
，n∈N^*，記
H
n
=
T
2
1
+
T
2
2
+
…
+
T
2
n
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記
μ
n
=
a
n
-
1
a
n
+
1
-
H
n
，證明：
1
3
＜
μ
n
＜
1
2
．

【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．

【答案】（1）a_n=2n+3，n∈N^*；
（2）證明見解析．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：22引用：3難度：0.4

相似題

1．古印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問題：某人給一個(gè)人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問一月共施幾何？在這個(gè)問題中，以一個(gè)月31天計(jì)算，記此人第n日布施了a_n子安貝（其中1≤n≤31，n∈N^*），數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若關(guān)于n的不等式
S
n
-
62
＜
a
2
n
+
1
-
t
a
n
+
1
恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　　）
A．（-∞，7） B．（-∞，15） C．（-∞，16） D．（-∞，32）
發(fā)布：2024/12/9 14:30:1組卷：53引用：3難度：0.6
解析
2．已知等比數(shù)列{x_n}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{y_n}滿足
y
n
log
a
x
n
=
2
（a＞0，且a≠1），設(shè)y₃=18，y₆=12．
（1）數(shù)列{y_n}的前多少項(xiàng)和最大，最大值是多少？
（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得n＞M時(shí)，x_n＞1恒成立，若存在，求出最小的自然數(shù)M，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：11引用：1難度：0.1
解析
3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
S
n
+
1
+
1
=
4
a
n
（
n
∈
N
*
）
，則使得不等式
a
m
+
a
m
+
1
+
…
+
a
m
+
k
-
a
m
+
1
S
k
＜
2023
（
k
∈
N
*
）
成立的正整數(shù)m的最大值為（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
發(fā)布：2024/12/7 11:0:2組卷：221引用：4難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年甘肅省定西市臨洮中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=n2+4n，且Tn=2an-1，n∈N*，記Hn=T21+T22+…+T2n．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記μn=an-1an+1-Hn，證明：13＜μn＜12．

3．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn+1+1=4an（n∈N*），則使得不等式am+am+1+…+am+k-am+1Sk＜2023（k∈N*）成立的正整數(shù)m的最大值為（ ）

已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，
S
n
=
n
2
+
4
n
，且
T
n
=
2
a
n
-
1
，n∈N^*，記
H
n
=
T
2
1
+
T
2
2
+
…
+
T
2
n
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記
μ
n
=
a
n
-
1
a
n
+
1
-
H
n
，證明：
1
3
＜
μ
n
＜
1
2
．

3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
S
n
+
1
+
1
=
4
a
n
（
n
∈
N
*
）
，則使得不等式
a
m
+
a
m
+
1
+
…
+
a
m
+
k
-
a
m
+
1
S
k
＜
2023
（
k
∈
N
*
）
成立的正整數(shù)m的最大值為（　　）