如圖：一次函數(shù)y=-34x+6的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點P是函數(shù)y=-34x+6（0＜x＜8）圖象上任意一點，過點P作PM⊥x軸于點M，連接OP．
（1）當(dāng)△OPM為等腰直角三角形時，試確定點P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△AOB與△OPM相似時，試確定點P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)AP為何值時，△OPM的面積最大？并求出最大值．
y
=
-
3
4
x
+
6
y
=
-
3
4
x
+
6
（
0
＜
x
＜
8
）
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）P（，）．
（2）點P的坐標(biāo)為（4，3）或（，），
（3）當(dāng)AP=5時，△OPM的面積最大，最大值為6．
24
7
24
7
（2）點P的坐標(biāo)為（4，3）或（
72
25
96
25
（3）當(dāng)AP=5時，△OPM的面積最大，最大值為6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/11 8:0:9組卷：21引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸的負(fù)半軸交于點A（-23，0）與y軸的正半軸相交于點B，△OAB的外接圓的圓心為點C．3
（1）求點B的坐標(biāo)，并求∠BAO的大小；
（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號）．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：521引用：7難度：0.6 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
分別與x軸、y軸交于點A點和B點，過O點作OD⊥AB于D點，以O(shè)D為邊構(gòu)造等邊△EDF（F點在x軸的正半軸上）．l：y=-33x+43
（1）求A、B點的坐標(biāo)，以及OD的長；
（2）將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個單位的長度平移，移動的時間為t（s），同時點P從E出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著折線ED-DF運動（如圖2所示），當(dāng)P點到F點停止，△DEF也隨之停止．
①t=（s）時，直線l恰好經(jīng)過等邊△EDF其中一條邊的中點；
②當(dāng)點P在線段DE上運動，若DM=2PM，求t的值；
③當(dāng)點P在線段DF上運動時，若△PMN的面積為，求出t的值．3發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：471引用：2難度：0.2 -
3．將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，0），點B（0，3），點O（0，0）3
（1）過邊OB上的動點D（點D不與點B，O重合）作DE丄OB交AB于點E，沿著DE折疊該紙片，點B落在射線BO上的點F處．
①如圖，當(dāng)D為OB中點時，求E點的坐標(biāo)；
②連接AF，當(dāng)△AEF為直角三角形時，求E點坐標(biāo)；
（2）P是AB邊上的動點（點P不與點B重合），將△AOP沿OP所在的直線折疊，得到△A′OP，連接BA′，當(dāng)BA′取得最小值時，求P點坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：843引用：2難度：0.3
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