如圖，在矩形ABCD中，AD=nAB（n＞l），點E是AD邊上一動點（點E不與A，D重合），連接BE，以BE為邊在直線BE的右側作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直線CD于點H．
[嘗試初探]
（1）在點E的運動過程中，△ABE與△CBF始終保持相似關系，請說明理由；
[深入探究]
（2）隨著E點位置的變化，H點的位置也隨之發生變化，當B，C，G共線時，連接CG，求CG，AB，CH的數量關系；
[拓展延伸]
（3）連接CG，DG，當AB的長度為a時，求CG的最小值（用含n和a的代數式表示）．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）過程詳見解答；
（2）CG2=AB?CH；
（3）a．
（2）CG2=AB?CH；
（3）
n
2
+
1
n
2
+
1
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：443引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E，F是線段AB上的兩個動點，且∠ECF=45°，過點E，F分別作BC，AC的垂線相交于點M，垂足分別為H，G．有以下結論：①AB=；②當點E與點B重合時，MH=2；③△ACE∽△BFC；④AF+BE=EF．其中正確的結論有（ ）12發布：2025/6/3 15:0:1組卷：1604引用：6難度：0.4 -
2．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F為CD延長線上一點．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F是△ABC內一點．EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD直接寫出線段DE與線段EF之間的數量關系．12發布：2025/6/3 12:0:1組卷：590引用：7難度：0.4 -
3．在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點E，F分別在矩形ABCD的邊AB，AD上，AB=8，AD=6．
（1）如圖1，當點G在CD上時，求AE+DG的值；
（2）如圖2，FG與CD相交于點N，連接EN，當EF平分∠AEN時，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，EG，FG分別交CD于點M，N，當MG2=MN?MD時，求AE的值．發布：2025/6/2 22:30:1組卷：199引用：2難度：0.3