2023年3月24日，第17屆歐洲杯預(yù)選賽正式打響，本屆歐洲杯足球場(chǎng)采用了幾種噴灌系統(tǒng)，如圖1是噴灌系統(tǒng)可以360°旋轉(zhuǎn)的噴嘴工作實(shí)景圖，已知足球場(chǎng)可以近似看成長(zhǎng)為96米，寬為64米的矩形．
某實(shí)驗(yàn)室為進(jìn)一步研究噴灌技術(shù)，按比例尺1：8制作了一個(gè)足球場(chǎng)沙盤矩形ABCD，如圖2．
（1）AB=88米，BC=1212米；
（2）如圖3，在足球場(chǎng)沙盤左右半場(chǎng)的兩個(gè)中心位置分別安裝一個(gè)覆蓋半徑為4.95米的噴嘴P、Q，請(qǐng)問(wèn)兩個(gè)噴嘴同時(shí)工作時(shí)，能否覆蓋整個(gè)足球場(chǎng)沙盤？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖4，在足球場(chǎng)沙盤中裝有一個(gè)可以平行移動(dòng)的噴灌桿，初始位置為MN，噴灌桿平移噴灌時(shí)覆蓋范圍呈菱形區(qū)域MNEF，M、N、E、F在沙盤邊界上，已知BM=4米，求MN的長(zhǎng)；
（4）利用無(wú)人機(jī)沿著足球場(chǎng)沙盤的對(duì)稱軸或?qū)蔷€飛行并進(jìn)行左右對(duì)稱噴灌，噴灌覆蓋范圍呈正方形，當(dāng)無(wú)人機(jī)恰好能噴灌整個(gè)足球場(chǎng)沙盤時(shí)，請(qǐng)?jiān)谏鲜鲆?guī)定的飛行路線中，任意選擇其中的兩條路線，直接寫(xiě)出無(wú)人機(jī)噴灌面積的最小值分別是 144或64或230413（任選兩個(gè)即可得滿分）144或64或230413（任選兩個(gè)即可得滿分）平方米（面積相同算同一種）．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】8；12；144或64或（任選兩個(gè)即可得滿分）
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 10:0:1組卷：257引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，△BAC中，BA=2BC，直線l垂直平分AC，△BCA與△DAC關(guān)于直線l對(duì)稱，AB，CD的交點(diǎn)N在l上，將△BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在AD延長(zhǎng)線上，得到△EAF，取AF中點(diǎn)M，連接DM，CM，DB．
（1）求證：DB∥AC；
（2）求證：D，M，C三點(diǎn)共線；
（3）若DB=AD+AC，AD=2，求S四邊形ACBD的值．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：58引用：1難度：0.1 -
2．問(wèn)題情境：
如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）．延長(zhǎng)AE交CE'于點(diǎn)F，連接DE，
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，若DA=DE、請(qǐng)猜想線段CF與FE'的數(shù)最關(guān)系并加以證明，解決問(wèn)題；
（3）如圖1，若△ADE的面積為72，BC=15，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：523引用：12難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，點(diǎn)E在CD上，且DE=2．
（1）如圖1，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，求證：△ADE≌△ECF；
（2）如圖2，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與A、D重合），連接PE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF，若∠EFP=30°，試判斷四邊形ABFP的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若EF交AB于點(diǎn)F，EF⊥PE，且△PEF的面積為8，求線段PD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：9引用：1難度：0.1