在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮利用同弧所對(duì)的圓周角及圓心角的性質(zhì)探索了一些問題，下面請(qǐng)你和小亮一起進(jìn)入探索之旅．
【問題探索】
（1）如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，且∠A=45°．則∠D=4545°，∠BOC=9090°，∠E ＜＜45°．（填“＞”、“＜”或“=”）．
【操作實(shí)踐】
（2）如圖2，已知線段BC和直線m,用直尺和圓規(guī)在直線m上作出所有點(diǎn)P，使∠BPC=30°．（要求：用直尺與圓規(guī)作出點(diǎn)P，保留作圖痕跡，不寫作法．）
【遷移應(yīng)用】
（3）請(qǐng)運(yùn)用探索所得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖3，已知⊙O的半徑為2，BC=22，點(diǎn)A為優(yōu)弧?BAC上一動(dòng)點(diǎn)，AB⊥BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
①求∠D的度數(shù)；
②△BCD面積的最大值．
2
?
BAC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】45；90；＜
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：471引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且AF=CF，點(diǎn)P在FA的延長(zhǎng)線上，且∠PFD=∠PDF，延長(zhǎng)PF與⊙O交于點(diǎn)G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作⊙O，分別交邊AF和邊EF于點(diǎn)G和點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DC⊥AF交AF于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CD交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H．
（1）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）證明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：164引用：5難度：0.2 -
3．如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心O，交⊙O于A，C兩點(diǎn)，AD為⊙O的弦，連接BD，∠A=∠ABD=30°，連接DO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE交⊙O于點(diǎn)F．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：2AD2=DE?AB；
（3）若BC=1，求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：547引用：3難度：0.7