發生彈性形變的物體，由于各部分之間彈力的相互作用，具有彈性勢能，用EP表示，研究表明EP=12kx2，其中k表示彈簧的勁度系數，x表示彈簧的形變量。在傾角為θ=30°的斜面的底端有一個固定擋板D，擋板與小物塊A之間用輕彈簧拴接，小物塊A、B之間不粘連（A、B均可視為質點）。當彈簧處于自然長度時，B在O點；當A、B靜止時，B在M點，OM=l.現用力壓B，使B緩慢運動至N點，保持A、B靜止，MN=2l,已知：O與擋板之間的斜面是光滑的，O點以上的斜面是粗糙的，A、B與斜面間的動摩擦因數μ=34，A的質量是m,B的質量是2m,重力加速度為g。求：
（1）彈簧的勁度系數k以及物塊B在M點時，彈簧具有的彈性勢能；
（2）緩慢壓物塊B到N點的過程中，外力對B做的功；
（3）撤去外力，A、B將沿著斜面向上運動，則物塊B沿斜面第一次上升至P點，則OP之間的距離是多少？
E
P
=
1
2
k
x
2
μ
=
3
4
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：111引用：2難度：0.6
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1．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后經過0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質點且質量為m=1kg,g取10m/s2。（結果可以保留根號）
（1）求小球經過B點時的速率v；
（2）若使小球恰好到達B點，求小球剛進入管道時的速度vA。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：60引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現將一質量m=0.2kg的小滑塊（可視為質點）從A點由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運動至B點以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經B點時對圓軌道的壓力大小？
（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？發布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個質量為m=0.5kg的物體放在A處，現作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開始運動，當物體運動到B點時，撤去水平恒力F，物體恰好能通過半圓軌道的最高點C，并從C點水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質點。空氣阻力不計。求：
（1）AB的長度L；
（2）物體在B點時對軌道的壓力；
（3）力F的大小。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：64引用：3難度：0.5