問題背景．
（1）如圖 （1），在公路l的一側有A，B兩個工廠，A，B到公路的垂直距離分別為1km和3km,A，B之間的水平距離為3km.現需把A廠的產品先運送到公路上然后再轉送到B廠，則最短路線的長是 55km.
問題探究．
（2）如圖 （2），△ACB和△DEF是腰長為2的兩個全等的等腰直角三角形，∠ACB=∠DEF=90°，點A，D重合，點B，F重合，將△ACB沿直線AB平移，得到△A′C′B′，連接A′E，C′E．試探究在平移過程中，A′E+C′E是否存在最小值．若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
問題解決．
（3）如圖 （3），A，B分別是河岸m一側的兩個旅游景點，它們到河岸的垂直距離分別是2km和4km,A，B的水平距離是13km.游客在景點A游覽完后，乘坐大巴先到河岸上的碼頭甲處，改乘游輪沿河航行5km到達碼頭乙，再乘坐大巴到達景點B．請問碼頭甲，乙建在何處才能使從A到B的旅游路線最短，并求出最短路線的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】5
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/17 8:0:8組卷：75引用：1難度：0.5
相似題
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1．閱讀理解
圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C'DE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉30°，連接AD、BE，如圖2，在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；
（2）若將圖1中的△C′DE繞點C按順時針方向任意旋轉一個角度α，連接AD、BE，如圖3，圖3中線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；
猜想與發現：
（3）根據上面的操作和思考過程，請你猜想當α為 度時，線段AD的長度最大，當α為某個角度時，線段AD的長度最小，最小是 ．發布：2025/6/8 2:30:2組卷：36引用：2難度：0.3 -
2．如圖①，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸相交于A（6，0）、B（0，-2）兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C逆時針旋轉90°得到線段CD，點D恰好落在直線AB上時，過點D作DE⊥x軸于點E．
（1）求線段CE的長；
（2）如圖②，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B′C′經過點D時，直接寫出點D的坐標及線段C'E的長；
（3）在（2）的條件下，若點P在y軸上，點Q在直線AB上，則是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/8 9:30:1組卷：448引用：4難度：0.1 -
3．把△ABC繞著點A順時針旋轉α，得到△ADE．
（1）如圖1，當點D恰好在CB的延長線上時，若α=40°，求∠ADE的度數．
（2）如圖2，當點E恰好在CB的延長線上時，求證：EA平分∠DEC．
（3）如圖3，連接EB，如果BC=BE，連接CE與AD的延長線交于點F，直接寫出∠F的度數（用含α的式子表示）．
發布：2025/6/8 2:0:5組卷：6引用：1難度：0.1