如圖，在平面直角坐標系中，直線y=52x+5與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的另一直線交x軸正半軸于C，且△ABC面積為15．
（1）求點C的坐標及直線BC的表達式；
（2）若M為線段BC上一點，且△ABM的面積等于△AOB的面積，求M的坐標；
（3）在（2）的條件下，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存在點D，使以點D、E、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
5
2
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）C（4，0），y=-x+5；
（2）M（，）；
（3）存在，滿足條件的點D的坐標為（7，0）或（-11，0）或（1，0）．
5
4
（2）M（
4
3
10
3
（3）存在，滿足條件的點D的坐標為（7，0）或（-11，0）或（1，0）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1168引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，直線L2：y=-
x+6與L1：y=12x交于點A，分別與x軸、y軸交于點B、C．12
（1）分別求出點A、B、C的坐標；
（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數表達式；
（3）在（2）的條件下，設P是直線CD上的點，在平面內是否存在其它點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/7 23:30:2組卷：349引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中有一點A（2，2），將點A向左平移3個單位，再向下平移6個單位得到點B，直線l過點A、B，交x軸于點C，交y軸于點D，P是直線l上的一個動點，通過研究發現直線l上所有點的橫坐標x與縱坐標y都是二元一次方程2x-y=2的解．
（1）直接寫出點B，C，D的坐標：B ，C ，D ；
（2）求三角形AOB的面積；
（3）如圖2，將D點向左平移m個單位（m＞1）到E，連接CE，DG平分∠CDE交CE于點G，已知點F為x軸正半軸上一動點（不與C點重合），射線EF交直線AB交于點M，交直線DG于點N，試探究F點在運動過程中∠DMN、∠CFE、∠CME之間是否有某種確定的數量關系，若存在，請寫出對應關系式并證明；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/7 6:0:5組卷：91引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點B（6，4），點D在BC邊上，且∠DOB=∠AOB．
（1）求直線OD的解析式；
（2）點P從D點出發，以每秒1個單位的速度沿射線DB運動，連接PA，設△PAB的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的函數關系式并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點P運動到BC的中點，E為AB上一點，連接OE，且∠COP=2∠EOA，連接PE，交BO于點M，求PM的長．
發布：2025/6/7 23:30:2組卷：47引用：1難度：0.3