已知函數f（x）=log2ax+1x，a∈R．
（1）已知a=1，函數g（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，g（x）=f（x），求g（x）的解析式；
（2）若函數h（x）=f（x）+log2（x2）有且只有一個零點，求a的值；
（3）設a＞0，若對任意t∈[12，1]，函數f（x）在[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
f
（
x
）
=
lo
g
2
ax
+
1
x
，
a
∈
R
h
（
x
）
=
f
（
x
）
+
lo
g
2
（
x
2
）
t
∈
[
1
2
，
1
]
【答案】（1）
；
（2）或a=0；
（3）．
g
（
x
）
=
log 2 x + 1 x ， x ＞ 0 |
0 ， x = 0 |
log 2 x x - 1 ， x ＜ 0 |
（2）
a
=
-
1
4
（3）
[
2
3
，
+
∞
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：162引用：3難度：0.4
相似題
-
1．已知函數f（x）=loga（1-x）+loga（3+x）（a＞0且a≠1）在定義域內存在最大值，且最大值為2，g（x）=
，若對任意x1∈[-1，m?2x-12x]，存在x2∈[-1，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實數m的取值可以是（ ）12發布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，AH為BC邊上的高線．P為三角形內一點，由P向三角形三邊作垂線，垂足分別為D，E，F，已知|AH|，|AC|，|BC|，|AB|依次構成公差為1的等差數列．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）求T=|PD|2+|PE|2+|PF|2的最小值．發布：2025/1/24 8:0:2組卷：58引用：1難度：0.9 -
3．已知f（x）=|lnx|，x1，x2是方程f（x）=a（a∈R）的兩根，且x1＜x2，則
的最大值是 ．ax1x22發布：2024/12/29 13:30:1組卷：124引用：4難度：0.5