如圖所示，在xOy平面內，有兩個半圓形同心圓弧，與坐標軸分別交于a、b、c點和a'、b'、c'點，其中圓弧a'b'c'的半徑為R。兩個半圓弧之間的區域內分布著輻射狀的電場，電場方向由原點O向外輻射，其間的電勢差為U。圓弧a'b'c'上方圓周外區域，存在著上邊界為y=2R的垂直紙面向里的足夠大勻強磁場，圓弧abc內無電場和磁場。O點處有一粒子源，在xOy平面內向x軸上方各個方向，射出質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，帶電粒子射出時的速度大小均為

2

q

U

m

，被輻射狀的電場加速后進入磁場，不計粒子的重力以及粒子之間的相互作用，不考慮粒子從磁場返回圓形區域邊界后的運動。求：
（1）粒子被電場加速后的速度v；
（2）要使粒子能夠垂直于磁場上邊界射出磁場，求磁場的磁感應強度的最大值B₀；
（3）當磁場中的磁感應強度大小為第（2）問中B₀的

3

2

倍時，求能從磁場上邊界射出粒子的邊界寬度L。