我們常用各種多邊形地磚鋪成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留一絲空白，又不互相重疊（在幾何里稱為平面密鋪），當圍繞一點拼在一起的n個多邊形的內角和為360°時，就能拼成一個平面圖形．
探究用同一種正多邊形進行平面密鋪．
例如：用同種類型（大小一樣，形狀相同）的正六邊形地磚可以平面密鋪．
（1）請問：僅限于同一種類型的多邊形進行密鋪，哪幾種能平面密鋪？①②①②（填序號）；
①正三角形②正四邊形③正五邊形④正八邊形
例如：2個正三角形和2個正六邊形可以平面密鋪
（2）限用兩種邊長相等的正多邊形進行平面密鋪，以下哪幾種是可行的？并通過計算說明需要兩種正多邊形各幾個；
A．正三角形和正方形B．正方形和正八邊形
C．正方形和正五邊形D．正八邊形和正六邊形
E．正三角形和正十二邊形F．正三角形和正五邊形
（3）繼續推廣到用三種不同的正多邊形密鋪，請寫出1個符合題意的不同組合．
例如：①正三角形，正方形，正六邊形；
②正三角形，正九邊形，正十八邊形；
③正方形，正六邊形，正十二邊形正方形，正六邊形，正十二邊形．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】①②；正方形，正六邊形，正十二邊形
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/9 8:0:8組卷：42難度：0.4
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1．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，FC．如圖3，正方形AEFG在旋轉過程中，是否存在實數m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當∠PEC=∠DEC時，求t的值．發布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數”=；
②正方形EFGH的“特征數”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2