數(shù)學(xué)課上，師生們以“利用正方形和矩形紙片折疊特殊角”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷
小明利用正方形紙片進(jìn)行折疊，過(guò)程如下：
步驟①如圖1，對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
步驟②連接AF，BF，可以判定△ABF的形狀是：等腰三角形等腰三角形.（直接寫(xiě)出結(jié)論）
（2）探究應(yīng)用
小華利用矩形紙片進(jìn)行折疊，過(guò)程如下：
如圖2，先類(lèi)似小明的步驟①，得到折痕EF后把紙片展平；在BC上選一點(diǎn)P，沿AP折疊AB，使點(diǎn)B恰好落在折痕EF上的一點(diǎn)M處，連接AM．
小華得出的結(jié)論是：∠BAP=∠PAM=∠MAD=30°，請(qǐng)你幫助小華說(shuō)明理由．
（3）拓展遷移
小明受小華的啟發(fā)，繼續(xù)利用正方形紙片進(jìn)行探究，過(guò)程如下：
如圖3，第一步與步驟（1）一樣；然后連接AF，將AD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在正方形內(nèi)的一點(diǎn)M處，連接FM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P，連接AP，若正方形的邊長(zhǎng)是4，請(qǐng)求出BP的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】等腰三角形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：106引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長(zhǎng)；a2-6a+9+b-4=0
（2）點(diǎn)P是△ABC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A的路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
①當(dāng)AP平分∠BAC時(shí)，求t的值；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P開(kāi)始從B點(diǎn)向點(diǎn)A移動(dòng)時(shí)，將△CBP沿直線CP對(duì)折，點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B'，當(dāng)△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△BAC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點(diǎn)P是射線AC上個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交直線AB于點(diǎn)E，作PF⊥BC交直線BC于點(diǎn)F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，求PE+PF的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)連接BP，點(diǎn)M為BP中點(diǎn)，連接AM交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)PE：PF=5：1時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：1263引用：17難度：0.1