已知橢圓C的右焦點(diǎn)與拋物線E：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，且橢圓C的離心率為12．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）過點(diǎn)F的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，交拋物線E于P，Q兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得λ|MN|-2|PQ|為定值？若存在，求出這個(gè)定值和λ的值；若不存在，說明理由．
1
2
λ
|
MN
|
-
2
|
PQ
|
【考點(diǎn)】橢圓的定點(diǎn)及定值問題．
【答案】（1）；
（2）存在λ=6．使為定值．
x
2
16
+
y
2
12
=
1
（2）存在λ=6．使
λ
|
MN
|
-
2
|
PQ
|
3
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：67引用：2難度：0.3
相似題
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1．點(diǎn)
在橢圓C：M（2，1）上，且點(diǎn)M到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．25
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，在x上是否存在點(diǎn)若P使得為定值？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．PA?PB發(fā)布：2024/10/21 13:0:2組卷：71引用：1難度：0.1 -
2．已知橢圓C：
經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），且離心率為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．63
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上的兩個(gè)動點(diǎn)M，N（M，N與點(diǎn)A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
問：是否存在定點(diǎn)P，使得|PH|為定值．若存在，求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)及|PH|的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/11/16 2:0:1組卷：257引用：6難度：0.5 -
3．已知橢圓C：
的左頂點(diǎn)為A（-2，0），焦距為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．動圓D的圓心坐標(biāo)是（0，2），過點(diǎn)A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點(diǎn)，記直線AM、AN的斜率分別為k1和k2．23
（1）求證：k1k2=1；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點(diǎn)Q，使得|PQ|為定值？發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：95引用：2難度：0.3