我們知道：過三角形的頂點引一條直線，可以將它分割成兩個小三角形．如果每個小三角形都有兩個相等的內角，則我們稱這條直線為原三角形的“美麗線”．如圖1，直線CD為△ABC的“美麗線”．
（1）如圖2，在△ABC中，∠A=90°，∠C=35°，請利用直尺和量角器在圖2中畫出△ABC的“美麗線”（標出所得三角形的內角度數，不要求寫畫法）；
（2）在△ABC中，∠A=α，∠B=β（α≤β）．若△ABC存在過點C的“美麗線”，試探究α與β的關系．下面是對這個問題的部分探究過程：
設CD為△ABC的“美麗線”，點D在邊AB上，則△ACD與△BCD中各有兩個相等的內角．
【探究1】
如圖3，當∠ACD=∠ADC時，因為∠A=α，所以∠ADC=180°-α2180°-α2，且∠ADC為銳角，則∠CDB為鈍角，所以在△CDB 中，∠DCB=∠B=β．由此可以得到α與β的關系為 α=180°-4βα=180°-4β，其中α的取值范圍為 0°＜α≤36°0°＜α≤36°．
【探究2】
借助圖4，請你繼續完成本問題的探究，直接寫出α與β的關系．
180
°
-
α
2
180
°
-
α
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】；α=180°-4β；0°＜α≤36°
180
°
-
α
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/29 8:0:9組卷：1261引用：8難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n滿足方程（m-2）xn-4+
=0為二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐標；
（2）若點D為y軸正半軸上的一個動點．
①如圖1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO與∠ACB的角平分線交于點P，求∠P的度數；
②如圖2，連接BD，交x軸于點E．若S△ADE≤S△BCE成立．設動點D坐標為（0，a），求a的取值范圍．
發布：2025/6/8 0:30:1組卷：83引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系中，A（a,0），C（b,2），且滿足（a+b）2+|a-b+4|=0，過C作CB⊥x軸于B．
（1）如圖1，求△ABC的面積．
（2）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，在△ABC內有一點E，連接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度數．
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與x軸交于點M，AC與y軸交于點F，作△AME的角平分線MP，在PE上有一點Q，連接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，當AE=mAM，FO=2QM時，求點E的縱坐標（用含m的代數式表示）．
發布：2025/6/7 23:0:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
3．已知線段AB⊥l于點B，點D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點F．
（1）當點F在線段BD上時，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關系 ．
（2）當點F在線段BD的延長線上時，如圖②，當點F在線段DB的延長線上時，如圖③，請分別寫出線段DF、CE、CF之間的數量關系，在圖②、圖③中選一個進行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請直接寫出CF的值．
發布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1