已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC=40°．
（1）如圖①，若D為
?
AB
的中點，求∠ABC和∠ABD的大?。?br />（2）如圖②，若D為
?
AB
上的點，且∠OCD=25°，過點D作DP∥AC與AB的延長線交于點P，求證：DP是⊙O的切線．

【答案】（1）45°；
（2）見解析．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：636引用：3難度：0.5

相似題

1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD延長線交于點F，且∠AFB=∠ABC．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若tan∠BCD=
1
2
，OP=1，求線段BF的長．
發布：2025/5/24 9:0:1組卷：987引用：5難度：0.4
解析
2．如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD=2∠BAC，連接CD．過點C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與CE相交于點F．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）當BF=5，sinF=
3
5
時，求BD的長．
發布：2025/5/23 23:30:1組卷：1964引用：18難度：0.5
解析
3．如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，OD∥BC，交⊙O于點D，交AC于點E，連接BD，BD交AC于點F，延長AC到點P，連接PB．
（1）若PF=PB，求證：PB是⊙O的切線；
（2）如果AB=10，BC=6，求CE的長度．
發布：2025/5/23 14:0:1組卷：248引用：4難度：0.3
解析

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已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC=40°．（1）如圖①，若D為?AB的中點，求∠ABC和∠ABD的大?。?br />（2）如圖②，若D為?AB上的點，且∠OCD=25°，過點D作DP∥AC與AB的延長線交于點P，求證：DP是⊙O的切線．