如圖所示，傾角為θ=53°、間距L=1.0m的足夠長金屬導軌MN和M'N'的上端接有一個單刀雙擲開關K，當開關與1連接時，導軌與匝數n=100匝、橫截面積S=0.04m2的圓形金屬線圈相連，線圈總電阻r=0.2Ω，整個線圈內存在垂直線圈平面的勻強磁場B0且磁場隨時間均勻變化。當開關與2連接時，導軌與一個阻值為R=0.3Ω的電阻相連。在導軌MN和M'N'的平面內有垂直平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小B1=0.2T，傾斜導軌下端與水平的足夠長平行金屬導軌NT和N'T平滑對接，在水平導軌的PQQ'P'矩形區域內有方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小B2=0.5T，矩形區域的寬度d=0.5m。一根勁度系數k=2N/m的輕質彈簧水平放置，右端固定在W點，左端與長度為L、質量mb=0.4kg的絕緣桿b拴接（拴接點在桿b的中點），彈簧處于原長狀態。現開關與1連接時，一根長度為L、質量為ma=0.1kg、阻值R1=0.2Ω的金屬桿恰好靜止在傾斜導軌上；某時刻把開關迅速撥到2，最后a桿能在傾斜軌道上勻速下滑。所有導軌均光滑且阻值不計，取sin53°=0.8。
（1）求圓形線圈內磁場隨時間的變化率ΔB0Δt；
（2）在a桿在穿越PQQ'P'矩形區域過程中，求流過電阻R的電量和電阻R上產生的熱量；
（3）若a桿與b桿發生碰撞后即刻粘在一起，且此后始終做簡諧運動，請以兩桿碰撞后第一次速度變為0時作為計時起點，向右為正方向，寫出該簡諧運動的振動方程。已知彈簧振子振動周期公式為T=2πmk，其中m為振子質量，k為彈簧的勁度系數。（提示：可以用F-x圖像下的“面積”代表力F做的功）
Δ
B
0
Δ
t
m
k
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【解答】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：283引用：3難度：0.4
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1．半徑為R的金屬圓環水平固定，電阻忽略不計。圓環內存在與環面垂直的勻強磁場，磁感應強度為B。導體棒長為L（L＞2R），其單位長度電阻值為r。圖（a）中導體棒與圓環相切于O1點，t=0時刻起，從圖示位置以速度v勻速向右運動，棒始終與速度方向垂直。圖（b）中導體棒與圓環相切于O2點，t=0時刻起，以O2點為軸從圖示位置起在水平面內順時針勻速轉過180°，角速度為ω；導體棒掃過整個環面時與環接觸良好。
（1）分析說明圖（a）中導體棒掃過整個環面過程中流過導體棒的電流變化情況；
（2）求圖（b）中導體棒兩端產生的感應電動勢E與時間t的關系式；
（3）若圖（a）、圖（b）中導體棒掃過整個環面所用時間相同，試比較兩種情況中導體棒運動到虛線（圓環上直徑位置）處，流過兩導體棒的感應電流大小。發布：2024/12/30 1:0:6組卷：99引用：2難度：0.7 -
2．如圖甲所示，在水平面上有一豎直向下的足夠寬的矩形勻強磁場區域，磁感應強度B0=0.2T，區域長度L=3m,在緊靠磁場的左邊界處的水平面上放置一正方形線框，匝數n=10，邊長a=1m,線框電阻R=1Ω，質量m=1kg。現在線框上作用一水平恒力F，使線框從靜止開始向右進入磁場中，已知恒力F的大小為10N，線框與水平面間的動摩擦因數μ=0.2，整個線框完全進入磁場前已經勻速運動，g=10m/s2。當線框剛全部進入磁場開始計時，磁場即以如圖乙所示規律變化。下列說法正確的是（ ）
發布：2024/12/29 23:30:1組卷：149引用：3難度：0.5 -
3．如圖，空間某區域內存在沿水平方向的勻強磁場，一正方形閉合金屬線框自磁場上方某處釋放后穿過磁場，整個過程線框平面始終豎直，線框邊長小于磁場區域上下寬度。以線框剛進入磁場時為計時起點，下列描述線框所受安培力F隨時間t變化關系的圖中，不正確的是（ ）發布：2024/12/29 20:30:1組卷：234引用：3難度：0.7