已知，點C在以AB為直徑的半圓上，∠CAB的平分線AD交BC于點D，⊙O經過A、D兩點，且圓心O在AB上．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若ACAB=14，BC=45，求⊙O的面積．
AC
AB
=
1
4
BC
=
4
5
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：116引用：58難度：0.5
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點E，且交⊙O于點D，F是BA延長線上一點，若∠CDB=∠BFD．
（1）求證：FD是⊙O的一條切線；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．發布：2025/6/7 22:0:1組卷：1900引用：76難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E．點F在AC的延長線上，且∠CAB=2∠CBF．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）若AB=6，BF=8，求AD的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，求tan∠CBF的值．
發布：2025/6/4 20:30:1組卷：508引用：2難度：0.5 -
3．如圖，△ABC內接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中點，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求證：MN是半圓的切線．
（2）求證：FD=FG．發布：2025/6/3 18:0:1組卷：284引用：2難度：0.5