已知拋物線y=12x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，圖象與x軸交于點（4，0）．
（1）求拋物線的函數表達式．
（2）若（5，y1）和（m,y2）為拋物線上不同的兩點，當y2＞y1時，求出m的取值范圍．
（3）若把拋物線的圖象沿x軸平移n個單位，在自變量x的值滿足2≤x≤3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為-3，求n的值．
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【答案】（1）y=x2-x-4；（2）m＜-3或m＞5；（3）n=-1或n=+2．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：883引用：2難度：0.1
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1．二次函數的頂點形式是y=a（x-h）2+k（a≠0），請你寫出一個以直線x=2為對稱軸，頂點在x軸下方，開口向上的拋物線對應的二次函數解析式的頂點形式 （注：其它形式不給分）．
發布：2025/5/24 23:30:2組卷：14引用：1難度：0.6 -
2．已知二次函數y=ax2+2x+c（a≠0）的圖象與x軸的負半軸和正半軸分別交于A，B兩點，與y軸的負半軸交于點C，OA=OC=3．
（1）求二次函數的表達式及B點坐標；
（2）點D位于第三象限且在二次函數的圖象上，求△DAC的面積最大時點D的坐標．發布：2025/5/24 23:30:2組卷：36引用：2難度：0.6 -
3．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：
①a-b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c-n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個互異實根．
其中正確結論的個數是（ ）發布：2025/5/25 0:0:2組卷：2181引用：12難度：0.7