幾何中有一個基本的面積比結論：
如圖①，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，則有S△ABCS△ADC=BODO．
（1）請用所學過的相似知識證明以上結論；
參考以上結論解決如下兩個問題：
（2）如圖②，點E在矩形ABCD的對角線DB的延長線上，且DB=2BE，F是DC的中點，EF交BC于點G．若△AEB的面積等于100，則△BEG的面積等于2525．
（3）如圖③，AE為△ABC中線，點D為AC上一點（不與端點重合），點F為BD中點，AE交BD于點P，AF延長線交BC于點Q．求證：BPPD=CQQB．
S
△
ABC
S
△
ADC
=
BO
DO
BP
PD
=
CQ
QB
【考點】相似形綜合題．
【答案】25
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：50引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知，矩形ABCD中，點F在CD上，連接BF交AC于點E．
（1）若AC⊥BF于點E，如圖1．
①證明：△ACD∽△CBE；
②若DF=AB，求∠BAC的度數；23
（2）若，點F是CD的中點，連接AF，如圖2，求sin∠CAF的值．BCAB=23
發布：2025/6/2 4:0:1組卷：632引用：5難度：0.3 -
2．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點C，分別過A、B兩點作AE⊥l,BD⊥l,垂足分別為E、D．求證：△BDC∽△CEA．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一點，過D作AD的垂線交AB于點E．若BE=DE，，AC=20，求BD的長．tan∠BAD=45
【拓展提高】
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，在BC上取點E，使得∠AED=90°，若AE=AB，，CD=BEEC=43，求平行四邊形ABCD的面積．14
發布：2025/6/2 7:30:1組卷：1120引用：3難度：0.2 -
3．（1）觀察發現：如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，點D在邊AB上，過D作DE∥BC交AC于E，AB=5，AD=3，AE=4．填空：
①△ABC與△ADE是否相似？（直接回答）；
②AC=；DE=．
（2）拓展探究：將△ADE繞頂點A旋轉到圖2所示的位置，猜想△ADB與△AEC是否相似？若不相似，說明理由；若相似，請證明．
（3）遷移應用：將△ADE繞頂點A旋轉到點B、D、E在同一條直線上時，直接寫出線段BE的長．
發布：2025/6/2 14:0:1組卷：386引用：5難度：0.2