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2021年11月4日，第四屆中國國際進口博覽會在上海開幕，共計2900多家參展商參展，420多項新產品，新技術，新服務在本屆進博會上亮相．某投資公司現從中選出20種新產品進行投資．為給下一年度投資提供決策依據，需了解年研發(fā)經費對年銷售額的影響，該公司甲，乙兩部門分別從這20種新產品中隨機地選取10種產品，每種產品被甲，乙兩部門是否選中相互獨立．
（1）求20種新產品中產品A被甲部門或乙部門選中的概率；
（2）甲部門對選取的10種產品的年研發(fā)經費x_i（單位：萬元）和年銷售額y_i（i=1，2，…，10）（單位：十萬元）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．

10
∑
i
=
1
x_i
10
∑
i
=
1
y_i
10
∑
i
=
1
（x_i-3）²
10
∑
i
=
1
（x_i-3）⁴
10
∑
i
=
1
（x_i-3）²y_i

65 75 205 8773 2016

根據散點圖現擬定y關于x的回歸方程為
?
y
=
?
b
（
x
-
3
）
2
+
?
a
．求
?
a
，
?
b
的值（結果精確到0.1）；
（3）甲，乙兩部門同時選中了新產品A，現用擲骰子的方式確定投資金額．若每次擲骰子點數大于2，則甲部門增加投資1萬元，乙部門不增加投資；若點數小于3，則乙部門增加投資2萬元，甲部門不增加投資，求兩部門投資資金總和恰好為100萬元的概率．
附：對于一組數據（υ₁，u₁），（υ₂，u₂），…，（υ_n，u_n），其回歸直線u=α+βυ的斜率和截距的最小二乘估計分別為
?
β
=
n
∑
i
=
1
（
υ
i
-
υ
）
（
u
i
-
u
）
n
∑
i
=
1
（
υ
i
-
υ
）
2
，
?
α
=
u
-
?
b
υ
，
2016
-
205
×
7
.
5
8773
-
205
×
20
.
5
=
29
277
，
2016
-
65
×
7
.
5
8773
-
65
×
6
.
5
=
1019
5567
．

【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線；相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式．

【答案】（1）

，（2）

277

，

≈

5.4，（3）

（

）

100

．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/29 0:0:8組卷：550引用：2難度：0.3

相似題

1．某科研機構為了了解氣溫對蘑菇產量的影響，隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產量y（單位：kg）與該地當日的平均氣溫x（單位：℃）的數據，得到如圖散點圖：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y關于x的線性回歸方程；
（2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產量．
附：線性回歸直線方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中，
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：104難度：0.7
解析
2．兩個線性相關變量x與y的統計數據如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：116引用：8難度：0.7
解析
3．某農科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內發(fā)芽數之間的關系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數情況（如圖2），得到如下資料：
（1）請畫出發(fā)芽數y與溫差x的散點圖；
（2）若建立發(fā)芽數y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關系數說明建立模型的合理性；
（3）①求出發(fā)芽數y與溫差x之間的回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
（系數精確到0.01）；
②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發(fā)芽數．
參考數據：
6
∑
i
=
1
x
i
=
75
，

6
∑
i
=
1
y
i
=
162
，
6
∑
i
=
1
x
i
y
i
=2051，
6
∑
i
=
1
x
i
2
-
6
x
2
≈4.2，
6
∑
i
=
1
y
i
2
-
6
y
2
≈6.5．
參考公式：
相關系數：r=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
（
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
）
（
n
∑
i
=
1
y
i
2
-
n
y
2
）
（當|r|＞0.75時，具有較強的相關關系）．
回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
中斜率和截距計算公式：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：189引用：5難度：0.5
解析

相關試卷

2023年福建省廈門一中高考數學一模試卷

10 ∑ i = 1 x_i	10 ∑ i = 1 y_i	10 ∑ i = 1 （x_i-3）²	10 ∑ i = 1 （x_i-3）⁴	10 ∑ i = 1 （x_i-3）²y_i
65	75	205	8773	2016

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

2．兩個線性相關變量x與y的統計數據如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回歸直線方程是?y=?bx+40，則相應于點（9，11）的殘差為 ．

2．兩個線性相關變量x與y的統計數據如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．