如圖，直線y=-12x+2交y軸于點A，交x軸于點C，拋物線y=-14x2+bx+c經過點A，點C，且交x軸于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的拋物線上有一點M，求四邊形ABCM面積的最大值及此時點M的坐標．
1
2
1
4
x
2
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+x+2；
（2）四邊形ABCM面積最大值為8，此時M的坐標為（2，2）．
1
4
1
2
（2）四邊形ABCM面積最大值為8，此時M的坐標為（2，2）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：144引用：1難度：0.3
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的對稱軸為直線x=-1．
（1）b=；（用含a的代數式表示）
（2）當a=-1時，若關于x的方程ax2+bx+c=0在-4＜x＜1的范圍內有解，求c的取值范圍；
（3）若拋物線過點（-1，-1），當0≤x≤1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為4，求a的值．發布：2025/6/6 13:30:1組卷：1039引用：3難度：0.4 -
2．已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：
那么關于它的圖象，下列判斷正確的是（ ）x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 發布：2025/6/6 17:0:1組卷：679引用：2難度：0.7 -
3．如圖，在平面直角坐標系中．拋物線L：y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．點A的坐標為（-4，0），拋物線的對稱軸是直線x=-3．且經過A、C兩點的直線為y=kx+4．
（1）求拋物線L的函數表達式；
（2）若將拋物線L沿x軸翻折，得到新拋物線L′，拋物線L′上是否存在一點P使得SAOP=SABC，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．14發布：2025/6/6 10:30:2組卷：241引用：2難度：0.4