設二次函數y=x2+bx+c（b,c是常數）的圖象與x軸交于A，B兩點．
（1）若A，B兩點的坐標分別為（1，0），（3，0），求函數y的表達式及其圖象的對稱軸．
（2）若函數y的表達式可以寫成y=（x-h）2-3（h是常數）的形式，求b+c的最小值．
（3）在（1）的條件下，若函數y的圖象上有P（xP，yP），Q（xQ，yQ）兩點，且12＜xp＜32，2＜xQ＜52．求證：yP-yQ＞0．
1
2
＜
x
p
＜
3
2
2
＜
x
Q
＜
5
2
【答案】（1）拋物線的解析y=x2-4x+3，拋物線對稱軸是直線x=2；
（2）b+c的最小值為-4；
（3）證明見解答．
（2）b+c的最小值為-4；
（3）證明見解答．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/10/25 5:0:2組卷：134引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，交直線BC于點E，連結AC．
（1）求拋物線和直線BC的解析式；
（2）求四邊形CADE的面積．發布：2025/6/8 7:30:1組卷：18引用：1難度：0.5 -
2．如果拋物線y=ax2-2ax+c與x軸的一個交點為（6，0），那么與x軸的另一個交點的坐標是 ．
發布：2025/6/8 7:30:1組卷：185引用：2難度：0.6 -
3．已知二次函數y=x2-kx+k-5
（1）求證：無論k取何實數，此二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）若此二次函數圖象的對稱軸為直線x=1，求它的解析式．發布：2025/6/7 23:0:2組卷：553引用：21難度：0.5