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          如圖，已知橢圓
          C
          ：
          x
          2
          a
          2
          +
          y
          2
          b
          2
          =
          1
          （
          a
          ＞
          b
          ＞
          0
          ）
          內切于矩形ABCD，對角線AC，BD的斜率之積為
          -
          3
          4
          ，左焦點F（-1，0）．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）過F的直線l與橢圓C交于M，N兩點，與⊙O：x2+y2=4交于P，Q兩點，求
          |
          PQ
          |
          2
          |
          MN
          |
          的取值范圍．
          【考點】橢圓的范圍．
          【答案】（1）
          x
          2
          4
          +
          y
          2
          3
          =1；（2）[4，
          49
          12
          ]．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/4/20 14:35:0組卷：54引用：2難度：0.5
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．如圖，我區新城公園將在長34米、寬30米的矩形地塊內開鑿一個“撻圓”形水池，水池邊緣由兩個半橢圓
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            x
            ≤
            0
            ）
            和
            y
            2
            b
            2
            +
            x
            2
            81
            =
            1
            （
            x
            ≥
            0
            ）
            組成，其中a＞b＞9，“撻圓”內切于矩形（即“撻圓”與矩形各邊均有且只有一個公共點）．

            （1）求a,b；
            （2）在“撻圓”形水池內建一矩形網箱養殖觀賞魚，若該矩形網箱的一條邊所在直線方程為y=t（t∈（0，15）），求該網箱所占水域面積的最大值．
            發布：2024/4/20 14:35:0組卷：48引用：1難度：0.4
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．橢圓
            x
            2
            9
            +
            y
            2
            4
            =
            1
            的內接矩形面積的最大值是 
            ．
            發布：2024/12/29 10:0:1組卷：39引用：2難度：0.7
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            b
            ＞
            0
            ）
            的焦距為4，過點F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為
            2
            2
            ，A，B分別為橢圓E的左、右頂點．
            （1）求橢圓E的標準方程；
            （2）已知圖中四邊形ABCD是矩形，且BC=4，點M，N分別在邊BC，CD上，AM與BN相交于第一象限內的點P．若點P在橢圓E上，證明：
            |
            BM
            |
            |
            CN
            |
            為定值，并求出該定值．
            發布：2024/7/1 8:0:9組卷：32引用：2難度：0.5
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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