如圖所示，質量為2m的木板A靜止在光滑水平面上，其右端與固定的臺階相距一段距離。一根長度為L的輕質細線，一端與質量為0.8m的滑塊B（可視為質點）相連，另一端固定在懸點O處的力傳感器上，當細線處于豎直位置且保持靜止時，滑塊B恰好與木板A左端接觸但無壓力。靠近木板A左端有一支內壁光滑的彈丸發射器，發射器內有一根左端固定的輕質彈簧，質量為0.2m的小彈丸C放在處于壓縮狀態并被鎖定的彈簧右端。開始時，用外力拉住滑塊B使細線呈水平拉直狀態，由靜止釋放滑塊B并在適當的時刻解除彈簧的鎖定，當滑塊B到達最低點時被彈丸C水平擊中（作用時間極短，作用后彈丸C留在了滑塊內），被擊中的滑塊B將細線拉斷，力傳感器顯示細線被拉斷瞬間的拉力大小為T=9mg,之后滑塊B（內含彈丸）從木板A左端上表面水平滑入。已知A、B之間的動摩擦因數為μ，木板A足夠長，滑塊B不會從木板A表面滑出，木板A與臺階碰撞后以碰撞前的速率反向彈回，彈丸發射器發射完畢后立即撤走，不計空氣阻力，重力加速度為g。
（1）求彈簧被鎖定時具有的彈性勢能Ep；
（2）若木板A與臺階只發生了一次碰撞，求木板A右端距臺階的距離x應滿足的條件；
（3）若木板A與臺階碰撞了n次后最終停下，求木板A右端距臺階的距離x與碰撞次數n之間滿足的函數關系式。
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【答案】（1）彈簧被鎖定時具有的彈性勢能為7.2mgL；
（2）若木板A與臺階只發生了一次碰撞，木板A右端距臺階的距離x≥；
（3）若木板A與臺階碰撞了n次后最終停下，木板A右端距臺階的距離x與碰撞次數n之間滿足的函數關系式為x=。
（2）若木板A與臺階只發生了一次碰撞，木板A右端距臺階的距離x≥
L
2
μ
（3）若木板A與臺階碰撞了n次后最終停下，木板A右端距臺階的距離x與碰撞次數n之間滿足的函數關系式為x=
L
2
n
2
μ
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：166引用：2難度：0.2
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