如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．
（1）求證：∠A+∠C=∠B+∠D．
利用以上結論解決下列問題：
（2）如圖2所示，∠1=130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為

260°

260°

．
（3）如圖3，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，且與CD，AB分別相交于點M，N．
①若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度數．
②若角平分線中角的關系改成“∠CAP=

1

4

∠CAB，∠CDP=

1

4

∠CDB”，試直接寫出∠P與∠B，∠C之間存在的數量關系，并證明理由．