已知函數f（x）=ax-lnx-2ax（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若f（x）的兩個極值點分別為x1，x2，證明：|f（x1）-f（x2）| ＜2-16a22a．
f
（
x
）
=
ax
-
lnx
-
2
a
x
（
a
∈
R
）
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
＜
2
-
16
a
2
2
a
【答案】（1）當a≤0時，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上單調遞減；
當時，f（x）在，上單調遞增，在上單調遞減，
當時，f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（2）證明見解析．
當
0
＜
a
＜
2
4
（
0
，
1
-
1
-
8
a
2
2
a
）
（
1
+
1
-
8
a
2
2
a
，
+
∞
）
（
1
-
1
-
8
a
2
2
a
，
1
+
1
-
8
a
2
2
a
）
當
a
≥
2
4
（2）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/3 8:0:9組卷：43引用：5難度：0.3
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