如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上異于A、B的一個動點，將正方形ABCD沿CE折疊，點F為點B的對應點，延長CF，BF分別交直線AD于點G，H．
（1）如圖1，將正方形沿EG再次折疊，點A恰好與點F重合．
①求證：EG∥BH；
②連接AF并延長交CD于點K，分別記△BEF，△CKF，正方形ABCD的面積為S1，S2，S3，試探究S1，S2，S3之間的數量關系，并給出證明；
（2）如圖2，連接BG，若正方形ABCD的邊長為4，設BE=x,△ABG的面積為y,求y關于x的函數關系式．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見詳解；②S3=4（S1+S2）；
（2）．
（2）
y
=
|
x
+
8
-
16
x
|
（
0
＜
x
＜
4
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/17 8:0:9組卷：101引用：2難度：0.2
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1．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應點分別為點E，F，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當tan∠EBC=時，求k的值．13
發布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當一個點到達終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥CD？
（2）設△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5