購買盲盒，是當下年輕人的潮流之一．每個系列的盲盒分成若干個盒子，每個盒子里面隨機裝有一個動漫、影視作品的周邊，或者設計師單獨設計出來的玩偶，消費者不能提前得知具體產品款式，具有隨機屬性．消費者的目標是通過購買若干個盒子，集齊該套盲盒的所有產品．現有甲、乙兩個系列盲盒，每個甲系列盲盒可以開出玩偶A1，A2，A3中的一個，每個乙系列盲盒可以開出玩偶B1，B2中的一個．
（1）記事件En：一次性購買n個甲系列盲盒后集齊A1，A2，A3玩偶；事件Fn：一次性購買n個乙系列盲盒后集齊B1，B2玩偶；求概率P（E5）及P（F4）；
（2）某禮品店限量出售甲、乙兩個系列的盲盒，每個消費者每天只有一次購買機會，且購買時，只能選擇其中一個系列的一個盲盒．通過統計發現：第一次購買盲盒的消費者購買甲系列的概率為23，購買乙系列的概率為13；而前一次購買甲系列的消費者下一次購買甲系列的概率為14，購買乙系列的概率為34；前一次購買乙系列的消費者下一次購買甲系列的概率為12，購買乙系列的概率為12；如此往復，記某人第n次購買甲系列的概率為Qn．
①Qn；
②若每天購買盲盒的人數約為100，且這100人都已購買過很多次這兩個系列的盲盒，試估計該禮品店每天應準備甲、乙兩個系列的盲盒各多少個．
2
3
1
3
1
4
3
4
1
2
1
2
【答案】（1）P（E5）=，P（F=；
（2）①Q；②甲40個，乙60個．
50
81
4
）
=
7
8
7
8
（2）①Q
n
=
2
5
+
4
15
×
（
-
1
4
）
n
-
1
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：162引用：5難度：0.6
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