在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．
（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：BD⊥CF；
（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變：
①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
②若連接正方形對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）CF=BC+CD；
（3）①CF=CD-BC；
②△AOC為等腰三角形，理由見解析．
（2）CF=BC+CD；
（3）①CF=CD-BC；
②△AOC為等腰三角形，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/8 14:0:8組卷：147引用：3難度：0.2
相似題
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1．定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形稱為“等補四邊形”．
（1）下列選項中一定是“等補四邊形”的是 ；
A．平行四邊形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
（2）如圖1，在邊長為a的正方形ABCD中，E為CD邊上一動點（E不與C、D重合），AE交BD于點F，過F作FH⊥AE交BC于點H．
①試判斷四邊形AFHB是否為“等補四邊形”并說明理由；
②如圖2，連接EH，求三角形CEH的周長；
③若四邊形ECHF是“等補四邊形”，求CE的長．
發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：945引用：5難度：0.2 -
2．如圖①，點E為正方形ABCD內(nèi)一動點，且∠AEB=90°，將BE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到BE′，連結(jié)CE′，延長AE交CE′于點F，連接DE．
（1）求證△ABE≌△CBE′．
（2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CE′與FE′的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
（3）如圖①，若AB=15，CF=3，求出DE的長．
（4）若正方形邊長為2a,直接寫出DE的最小值（用含a的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：153引用：3難度：0.1 -
3．我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．
（1）概念理解：
請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子，例如 是等鄰角四邊形；
（2）問題探究：
如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的垂直平分線恰好交于AB邊上一點P，連接AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）應用拓展：
如圖2，在△ABC與△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，將△ABD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到△AB′D′（如圖3），當四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時，求出它的面積．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：623引用：2難度：0.2
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