【問題背景】小強(qiáng)在學(xué)習(xí)完平行線一節(jié)后，想利用平行線的知識(shí)證明“三角形的內(nèi)角和是180°”；．如圖1，是小強(qiáng)為證明三角形內(nèi)角和是180°所采取的構(gòu)圖方法：過△ABC的頂點(diǎn)A作EF∥BC．
請(qǐng)完成：（1）利用小強(qiáng)的構(gòu)圖，說明∠BAC+∠B+∠C=180°的理由；
【嘗試應(yīng)用】如圖2，直線l1與直線l2相交于點(diǎn)O，夾角為α，點(diǎn)B在點(diǎn)O右側(cè)，點(diǎn)C在l1上方，點(diǎn)A在O點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在射線CO上運(yùn)動(dòng)（不與C，O重合）；
請(qǐng)完成：（2）當(dāng)α=60°時(shí)，AG平分∠EAB，EF平分∠AEC交直線AG于點(diǎn)G，求∠AGE的度數(shù)；
【拓展創(chuàng)新】如圖3，點(diǎn)E在線段CO上運(yùn)動(dòng)（不與C，O重合），∠AEF=n∠AEC，∠EAG=m∠EAB，m+2n=1，EF交AG于點(diǎn)G；
請(qǐng)完成：（3）當(dāng)n為何值時(shí)，∠AGE不隨∠EAB的變化而變化，并用含α的代數(shù)式表示∠AGE的度數(shù)（寫出解答過程）．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】【問題背景】（1）見解答；
【嘗試應(yīng)用】（2）∠AGE=60°或120°．
【拓展創(chuàng)新】（3）120°+α．
【嘗試應(yīng)用】（2）∠AGE=60°或120°．
【拓展創(chuàng)新】（3）120°+
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：47引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD．OC與AB交于點(diǎn)G，CD分別交OB、AB于點(diǎn)E、F．
（1）∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是：∠A ∠D；
（2）求證：△AOG≌△DOE；
（3）當(dāng)A，O，D三點(diǎn)共線時(shí)，恰好OB⊥CD，求此時(shí)CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：82引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，點(diǎn)F是CE上一點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，CG⊥AD于點(diǎn)G，連接EG．
（1）求證：CD2=DG?DA；
（2）如圖1，若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，求證：CF=2EF；
（3）如圖2，若GC=2，GE=2，求證：點(diǎn)F是CE中點(diǎn)．2
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：265引用：2難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法．截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上截取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短是通過在一條短邊上延長(zhǎng)一條線段與另一短邊相等，從而解決問題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
解題思路：延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系．
根據(jù)上述解題思路，請(qǐng)直接寫出DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【知識(shí)應(yīng)用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長(zhǎng)都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點(diǎn)之間的距離PQ的長(zhǎng)為 cm.發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3