已知函數(shù)y=x2-2mx+3，（x≥0） mx2+2mx-m,（x＜0）
，將此函數(shù)的圖象記為G．
（1）當m=1時，
①直接寫出此函數(shù)的函數(shù)表達式；
②P（-1，a）在圖象G上，求點P的坐標；
③當-1≤x≤3時，求y的取值范圍；
（2）設圖象G最低點的縱坐標為y0，當-7≤y0≤-2時，直接寫出m的取值范圍；
（3）矩形MNPQ的頂點坐標分別為M（m,m）、N（m+2，m）、P（m+2，0）、Q（m,0），若圖象G落在矩形MNPQ內(nèi)部的部分圖象所對應的函數(shù)值y隨x的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍；
（4）矩形ABCD的頂點坐標分別為A（-4，3），B（-4，0），C（3，0），D（3，3），若函數(shù)y=x2-2mx+3，（x≥0） mx2+2mx-m,（x＜0）
，在m-1≤x≤m+1范圍內(nèi)的圖象與矩形ABCD的邊有且只有一個公共點，求m的取值范圍．
x 2 - 2 mx + 3 ， （ x ≥ 0 ） |
m x 2 + 2 mx - m , （ x ＜ 0 ） |
x 2 - 2 mx + 3 ， （ x ≥ 0 ） |
m x 2 + 2 mx - m , （ x ＜ 0 ） |
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①y=
；
②P（-1，-2）；
③-2≤y＜-1或2≤y≤6；
（2）1≤m≤；
（3）-3-≤m≤-1-或≤m≤；
（4）-2-≤m≤-3或-＜m≤-或m=或-1≤m＜0．
x 2 - 2 x + 3 （ x ≥ 0 ） |
x 2 + 2 x - 1 （ x ＜ 0 ） |
②P（-1，-2）；
③-2≤y＜-1或2≤y≤6；
（2）1≤m≤
10
（3）-3-
3
2
-
1
+
13
2
7
（4）-2-
2
3
2
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：276引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6973引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數(shù)的不變點．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1080引用：59難度：0.5