若一個函數當自變量在不同范圍內取值時，函數表達式不同，我們稱這樣的函數為分段函數．下面參照學習函數的過程和方法，探究分段函數y=14x2+x+1（x≤2） 6x（x＞2）
的圖象與性質．
列出表格：
y
=
1 4 x 2 + x + 1 （ x ≤ 2 ） |
6 x （ x ＞ 2 ） |
| x | … | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| y | … | 4 | 9 4 |
1 | 1 4 |
0 | m | 1 | 9 4 |
4 | 2 | n | 6 5 |
1 | 6 7 |
… |
1
4
1
4
3
2
3
2
【描點連線】（1）以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數值y為縱坐標，請在所給的平面直角坐標系中描點，并用平滑曲線畫出該函數的圖象．
【探究性質】（2）結合（1）中畫出的函數圖象，請回答下列問題：
①點A（-3，y1），B（-8，y2）在該函數圖象上，則y1
＜
＜
y2（填“＞”“＜”或“=”）．②請寫出該函數的一條性質：
圖象有最低點（-2，0）
圖象有最低點（-2，0）
．【解決問題】（3）①當直線y=1時，與該函數圖象的交點坐標為
（-4，1），（0，1），（6，1）
（-4，1），（0，1），（6，1）
．②在直線x=2的左側的函數圖象上有兩個不同的點P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3=y4，求x3+x4=
-4
-4
．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】；；＜；圖象有最低點（-2，0）；（-4，1），（0，1），（6，1）；-4
1
4
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/6 8:0:9組卷：45引用：2難度：0.5
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-
1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發布：2025/6/25 8:30:1組卷：6972引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數，如果這個函數的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數的不變點．
（1）一次函數y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5