如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC-CA以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與△ABC的頂點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，以PD為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形PDE，使∠DPE=90°，且點(diǎn)E、點(diǎn)C始終在PD的同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)E落在AC邊上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)E在AB邊垂直平分線上時(shí)，求t的值．
（4）連接CE，當(dāng)∠PEC為銳角時(shí)，直接寫出t的取值范圍．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)時(shí)，PC=8-5t，當(dāng)時(shí)，PC=5t-8；
（2）；
（3）t的值為或；
（4）或．
0
＜
t
＜
8
5
8
5
＜
t
＜
14
5
（2）
t
=
40
37
（3）t的值為
5
7
73
35
（4）
32
35
＜
t
＜
8
5
8
5
＜
t
＜
16
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 17:30:1組卷：135引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，連接BE、CE．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，原題設(shè)其它條件不變．求證：∠CAD=∠CBF．
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=45°，判斷△CFE的形狀，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：365引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠APB=45°，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CQ，連接AQ．
（1）依題意，補(bǔ)全圖形，并證明：AQ=BP；
（2）求∠QAP的度數(shù)；
（3）若N為線段AB的中點(diǎn)，連接NP，請(qǐng)用等式表示線段NP與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：485引用：6難度：0.1 -
3．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=
，D是斜邊AB上一點(diǎn)，連接CD．34
（1）當(dāng)D是AB的中點(diǎn)時(shí)．
①如圖①，求CD的長(zhǎng)；
②如圖②，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)；
③如圖③，過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，求sin∠DAM的值；
（2）將△ACD沿直線CD翻折，使得點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)A′處，當(dāng)A′D∥BC時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/3 11:30:1組卷：55引用：2難度：0.4