如圖1，在△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高線，M，N分別是線段BC，DE的中點．
（1）求證：MN⊥DE．
（2）連接DM，ME，猜想∠A與∠DME之間的關系，并說明理由．
（3）若將銳角三角形ABC變?yōu)殁g角三角形ABC，其余條件不變，如圖2，直接寫出∠BAC與∠DME之間的關系．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）∠DME=180°-2∠A，理由見解析；
（3）∠DME=2∠BAC-180°．
（2）∠DME=180°-2∠A，理由見解析；
（3）∠DME=2∠BAC-180°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：333引用：2難度：0.3
相似題
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1．（1）填寫下列空格．
已知：如圖（1），AC，BD相交于點O，
求證：∠A+∠B=∠C+∠D．
證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°（ ）；
∴∠A+∠B=180°-∠AOB（ ）；
在△COD中，同理可得；
∠C+∠D=180°-∠COD；
∵∠AOB=∠COD（ ）；
∴∠A+∠B=∠C+∠D（ ）；
（2）如圖（2），△ABC和△CDE都是等邊三角形．
①求證：AD=BE；
②求邊AD，BE所在直線相交所成的銳角大小．發(fā)布：2025/6/2 21:30:9組卷：22引用：1難度：0.2 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．過點A作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接BD，CD，直線BD交直線AP于點E．
（1）依題意補全圖1；
（2）在圖1中，若∠PAC=30°，求∠ABD的度數(shù)；
（3）若直線AP旋轉到如圖2所示的位置，請用等式表示線段EB，ED，BC之間的數(shù)量關系，并證明．發(fā)布：2025/6/2 20:0:2組卷：624引用：2難度：0.2 -
3．如圖，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標系中，點B坐標為（0，3），點C坐標為（9，0）．過點A作AD⊥x軸，垂足為D．
（1）求OD的長及點A的坐標；
（2）取AB中點E，連接OE、DE，請你判定OE與DE的關系，并證明你的結論；
（3）連接OA，已知OA=15，試探究在x軸上是否存在點Q，使△OAQ是以OA為腰的等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 20:30:1組卷：123引用：3難度：0.2