閱讀材料：各類方程的解法：求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解：類似的，三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
（1）問題：方程6x³+14x²-12x=0的解是：x₁=0，x₂=
2
3
2
3
，x₃=
-3
-3
；
（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程
2
x
+
3
=x的解；
（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=14m,寬AB=12m,點P在AD上（AP＞PD），小華把一根長為28m的繩子一段固定在點B，把長繩PB段拉直并固定在點P，再拉直，長繩的另一端恰好落在點C，求AP的長．

【答案】

；-3

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/14 0:0:8組卷：140引用：1難度：0.4

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3．在學(xué)習(xí)完二次根式后，數(shù)學(xué)興趣小組開始自主研究根式方程的解法，針對關(guān)于x的根式方程
5
x
-
3
=
1
，小組成員展開討論（如材料一），并梳理了解法（如材料二）．
材料一：

小健同學(xué)：回憶分式方程解法，首先要去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，二元方程也是，首先要消元，將二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程；
小康同學(xué)：對，就是要往解x=a的形式轉(zhuǎn)化，現(xiàn)在關(guān)鍵就是要把根號化去；
小聰同學(xué)：我有辦法，方程左右兩邊同時平方就可以化去根號；
小明同學(xué)：對，平方可以化去根號，但可能不屬于同解變形，得注意驗根
……

材料二：

5
x
-
3
=
1

解：兩邊平方得：5x-3=1．
解得：
x
=
4
5
．
檢驗：將
x
=
4
5
代入原方程，成立．
∴原方程的解為
x
=
4
5
．

通過以上材料，完成下列問題：
（1）解關(guān)于x的方程
x
-
2
=
1
；
（2）解關(guān)于x的方程
x
2
+
4
x
-
3
=
x
-
1
．

發(fā)布：2025/6/4 10:30:2組卷：220引用：2難度：0.5

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