【數學經驗】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，同時，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點．
（1）①如圖1，△ABC中，∠A=90°，則△ABC的三條高所在直線交于點 AA；
②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE、AD，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點作直線、連接任意兩點、延長任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）
【綜合應用】
（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過點B作BE⊥AD于點E．
①若∠ABC=80°，∠C=30°，則∠EBD=25°25°；
②請寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數量關系 2∠EBD=∠ABC-∠ACB2∠EBD=∠ABC-∠ACB，并說明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則它們的面積比等于對應底邊的比．如圖4，△ABC中，M是BC上一點，則有△ABM的面積△ACM的面積=BMCM．如圖5，△ABC中，M是BC上一點，且BM=13BC，N是AC的中點，若△ABC的面積是m,請直接寫出四邊形CMDN的面積 512m512m．（用含m的代數式表示）
△
ABM
的面積
△
ACM
的面積
BM
CM
1
3
5
12
5
12
【考點】四邊形綜合題．
【答案】A；25°；2∠EBD=∠ABC-∠ACB；m
5
12
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：513引用：5難度：0.2
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直且平分．
【推理探究】（1）如圖1，已知AC=BD，點E是線段OA上任意一點，CF⊥BE交OB于點G，垂足為點F，求證：OE=OG．
【類比應用】（2）如圖2，已知AC=BD，點E在OA的延長線上，且OA：AE=2：1，CF⊥BE交OB的延長線于點G，AB=8，求tan∠ABE的值．
【拓展延伸】（3）如圖3，已知∠BAD=60°，點E是OA的三等分點，CF⊥BE交直線OB于點G，垂足為點F，AB=8，求的值．OGCF
發布：2025/6/10 4:0:1組卷：159引用：2難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖（1），當點D在線段BC上時，
①BC與CF的位置關系是：；
②BC、CD、CF之間的數量關系為：（將結論直接寫在橫線上）
（2）數學思考：如圖（2），當點D在線段CB的延長線上時，上述①、②中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
發布：2025/6/10 4:30:1組卷：907引用：12難度：0.3 -
3．定義：至少有一組對邊相等的四邊形為“等對邊四邊形”．
（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是“等對邊四邊形”的名稱；
（2）如圖1，四邊形ABCD是“等對邊四邊形”，其中AB=CD，邊BA與CD的延長線交于點M，點E、F是對角線AC、BD的中點，若∠M=60°，求證：EF=AB；12
（3）如圖2，在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，且滿足∠DBC=∠ECB=∠A，線段CE、BD交于點，12
①求證：∠BDC=∠AEC；
②請在圖中找到一個“等對邊四邊形”，并給出證明．發布：2025/6/10 4:30:1組卷：533引用：5難度：0.4