如圖，⊙O為△ABC的外接圓，D為OC與AB的交點，E為線段OC延長線上一點，且∠EAC=∠ABC．
（1）求證：直線AE是⊙O的切線．
（2）若D為AB的中點，CD=6，AB=16
①求⊙O的半徑；
②求△ABC的內(nèi)心到點O的距離．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3677引用：6難度：0.1

相似題

1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=40°，點I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長線交⊙O于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)為（　　）
A．35° B．30° C．25° D．20°
發(fā)布：2024/12/15 5:0:1組卷：556引用：5難度：0.6
解析

2．如圖，O是△ABC的角平分線BO，CO的交點，請用∠A表示∠O．

某同學(xué)的做法如下：
∵O是△ABC的角平分線BO，CO的交點，
∴
∠
1
=
1
2
∠
ABC
，
∠
2
=
1
2
∠
ACB
，
∴
∠
1
+
∠
2
=
1
2
∠
ABC
+
1
2
∠
ACB
=
1
2
（
∠
ABC
+
∠
ACB
）
．
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴
∠
1
+
∠
2
=
1
2
（
180
°
-
∠
A
）
=
90
°
-
1
2
∠
A
，
∴在△BOC中，∠O=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A.

下列說法正確的是（　?。?/h2>

A．該同學(xué)的做法只用了一次“三角形內(nèi)角和定理”

B．該結(jié)論只適用于銳角三角形

C．若把“O是△ABC的角平分線BO，CO的交點”替換為“O是△ABC的外心”，該結(jié)論不變

D．若把“O是△ABC的角平分線BO，CO的交點”替換為“O是△ABC的內(nèi)心”，該結(jié)論不變

發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：152引用：2難度：0.6

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