如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接EC，EB，過(guò)點(diǎn)B作EC的垂線交CD，CE于點(diǎn)F，G．設(shè) ADDC=m．
（1）求證：△BGC∽△BAE；
（2）如圖1，連接AG，若∠GAB=30°，求m的值；
（3）如圖2，若AG平分∠DAB，過(guò)點(diǎn)D作AG的垂線交EC，EB及CB的延長(zhǎng)線分別于點(diǎn)P，H，M．若DH?CB=32，求EH的長(zhǎng)．
AD
DC
=
m
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）4-2；
（3）．
（2）4-2
3
（3）
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：220引用：3難度：0.5
相似題
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1．通過(guò)以前的學(xué)習(xí)，我們知道：“如圖1，在正方形ABCD中，CE⊥DF，則CE=DF”．
某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上學(xué)習(xí)后，決定對(duì)該問(wèn)題進(jìn)一步探究：
（1）【問(wèn)題探究】如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，試猜想=；EGFH
（2）【知識(shí)遷移】如圖3，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，試猜想的值，并證明你的猜想；EGFH
（3）【拓展應(yīng)用】如圖4，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，且CE⊥BF，求的值．CEBF發(fā)布：2025/5/21 13:30:2組卷：743引用：6難度：0.1 -
2．在四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠ABC=120°，E為BD上一點(diǎn)，EC∥AB，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，連接BF．
（1）如圖1，求證：AE=DC；
（2）如圖1，若AE=9，DF=4，求BC的長(zhǎng)；
（3）如圖2．若F為CD的中點(diǎn)，求的值．BCAD發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：129引用：2難度：0.1 -
3．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
操作探究：
（1）如圖1，矩形紙片ABCD中，AD=2，，將矩形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，再將矩形紙片ABCD展開(kāi)，得到折痕MN，連接CM，折疊△DCM，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′，過(guò)D′作D′G⊥AD于點(diǎn)G，則D′G的長(zhǎng)度為 ．AB=3
遷移探究：
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：
操作一：如圖①，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，再將正方形紙片ABCD展開(kāi)，得到折痕MN；
操作二：如圖②，將正方形紙片ABCD的右上角沿MC折疊，得到點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′；
操作三：如圖③，將正方形紙片ABCD的左上角沿MD'折疊再展開(kāi)，折痕MD與邊AB交于點(diǎn)P．
問(wèn)題解決：請(qǐng)?jiān)趫D③中解決下列問(wèn)題：
（2）求證：BP=D′P；
（3）求證：AP：BP=2：1．
拓展探究：
（4）在圖③的基礎(chǔ)上，將正方形紙片ABCD的左下角沿CD'折疊再展開(kāi)，折痕CD'與邊AB交于點(diǎn)Q，如圖④．試探究：=（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需證明）．PQAB
發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：153引用：1難度：0.4