阿基米德是偉大的古希臘數學家，他和高斯、牛頓并列為世界三大數學家，他一生最為滿意的一個數學發現就是“圓柱容球”定理，即圓柱容器里放了一個球，該球頂天立地，四周碰邊（即球與圓柱形容器的底面和側面都相切），球的體積是圓柱體積的三分之二，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二．今有一“圓柱容球”模型，其圓柱表面積為36π，則該模型中圓柱的體積與球的體積之和為（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解答】

【點評】

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發布：2024/8/6 8:0:9組卷：66引用：3難度：0.6

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1．大約于東漢初年成書的我國古代數學名著《九章算術》中，“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑．“開立圓術”實際是知道了球的體積V，利用球的體積，求其直徑d的一個近似值的公式
d
=
3
16
9
V
，而我們知道，若球的半徑r,則球的體積
V
=
4
3
π
r
3
，則在上述公式
d
=
3
16
9
V
中，相當于π的取值為（　　）
A．3 B．
22
7
C．
27
8
D．
16
9
發布：2024/12/30 4:0:3組卷：71引用：2難度：0.6
解析
2．正方體的表面積與其外接球的表面積的比為（　　）
A．3：π B．2：π C．1：2π D．1：3π
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：9引用：3難度：0.7
解析
3．如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，下列結論正確的是（　　）
A．圓柱的側面積為4πR²
B．圓錐的側面積為
5
π
R
2
C．圓柱的側面積與球面面積相等
D．三個幾何體的表面積中，球的表面積最小
發布：2024/12/29 9:0:1組卷：352引用：10難度：0.8
解析

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